Bài 28 (Tạp chí Toán học và tuổi trẻ số 564 tháng 06/2024)

| 1 cách giải | Unknow | Độ khó: 3 | Loại: Tự luận | Lượt xem: 93

Cho \(a, b\) là các số thực thỏa mãn \(a + b < ab\). Chứng minh rằng \(a + b > 4\).

Cách giải 1
Biến đổi điều kiện và vận dụng bất đẳng thức phụ: \[ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}. \] Ta có: \[ a + b \lt ab \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \lt 1 \Rightarrow 1 \gt \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \gt \frac{4}{a + b} \Rightarrow a + b \gt 4 \] Điều phải chứng minh