Bài 31 (Tạp chí Toán học và tuổi trẻ số 564 tháng 06/2024)
| 1 cách giải | Unknow | Độ khó: 3 | Loại: Tự luận | Lượt xem: 89
Cách giải 1
Vì \(\frac{2}{3} < x < \frac{13}{2}\), suy ra:
\[
3x - 2 > 0, x - 10 < 0, 13 - 2x > 0.
\]
Ta có:
\[
\frac{1}{3x - 2} - \frac{1}{x - 10} + \frac{1}{13 - 2x} = \frac{1}{3x - 2} + \frac{1}{10 - x} + \frac{1}{13 - 2x}
\]
Ta có bất đẳng thức
\[
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{9}{a+b+c}. \tag{1}
\]
Vận dụng bất đẳng thức (1) ta được:
\[
\frac{1}{3x - 2} + \frac{1}{10 - x} + \frac{1}{13 - 2x} \geq \frac{9}{3x - 2 + 10 - x + 13 - 2x} = \frac{9}{21} = \frac{3}{7}.
\]
Dấu "=" không xảy ra, ta có điều phải chứng minh.