Bài 86 (Đề thi chọn Học sinh giỏi THCS Thành phố Lào Cai 2024 - 2025)
| 1 cách giải | Unknow | Độ khó: 2 | Loại: Tự luận | Lượt xem: 1106
Bình khởi hành từ thành phố Lào Cai về huyện Bảo Thắng. Sau 60 phút, Minh và An khởi hành từ huyện Bảo Thắng về thành phố Lào Cai. Trên đường đi, Bình gặp Minh và An ở hai địa điểm cách nhau 6 km. Tính vận tốc của Bình. Biết rằng thành phố Lào Cai cách huyện Bảo Thắng 33 km; vận tốc của Bình gấp rưỡi vận tốc của An và bằng \(\dfrac{3}{2}\) vận tốc của Minh.
Cách giải 1
Gọi Lào Cai là B, Bảo Thẳng là D, vị trí gặp nhau của Minh và Bình là M , của Bình và An là A. Gọi vận tốc của Bình là \(x\) \(km/h\), vận tốc của An là \(\dfrac{2}{3} x\) \(km / h\), vận tốc của Minh là \(\dfrac{3 x}{2}\) \(km / h\), thời gian Bình đến M gặp Minh là \(y(h)(y>0)\).
Ta có \(D M=\dfrac{3}{2} x\left(y-\dfrac{1}{12}\right) ; B M=x y ; B M+D M=33\) nên \(20 x y-x=264\)
\(D A=\dfrac{2}{3} x\left(y-\dfrac{1}{12}+\dfrac{6}{x}\right)=\dfrac{2}{3} x y-\dfrac{1}{18} x+4\)
\(D M=\dfrac{3}{2} x y-\dfrac{1}{8} x\)
Ta có \(D A+6=D M \rightarrow \dfrac{2}{3} x y-\dfrac{1}{18} x+4+6=\dfrac{3}{2} x y-\dfrac{1}{8} x \rightarrow \dfrac{5}{6} x y-\dfrac{5}{72} x=10\)
Từ (1) và (2) suy ra \(x y=15 ; x=36\)
Do đó vận tốc của Bình là \(36\) \(km / h\); vận tốc của An là \(24\) \(km / h\), vận tốc của Minh là \(54\) \(km / h\)