Bài toán chi tiết

Bài 22 (Tạp chí Toán học và tuổi trẻ số 564 tháng 06/2024)

| 1 cách giải | Unknow | Độ khó: 2 | Loại: Tự luận | Lượt xem: 97

BẢN IN
Cho \(a, b, c > 0\). Chứng minh rằng \[ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{4}{2a + b + c} + \frac{4}{a + 2b + c} + \frac{4}{a + b + 2c}. \]

Cách giải 1
Ta có: \[ \frac{2}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{4}{a + b} + \frac{4}{a + c}. \] Cộng các bất đẳng thức trên, suy ra: \[ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{4}{2a + b + c} + \frac{4}{a + 2b + c} + \frac{4}{a + b + 2c}. \] Điều phải chứng minh.

Tác giả