Bài toán chi tiết
Bài 24 (Tạp chí Toán học và tuổi trẻ số 564 tháng 06/2024)
| 1 cách giải | Unknow | Độ khó: 2 | Loại: Tự luận | Lượt xem: 99
BẢN IN
Cách giải 1
Với \(a, b, c\) là độ dài ba cạnh của tam giác thì:
\[
a + b - c> 0, b + c - a> 0, c + a -b> 0.
\]
Áp dụng bất đẳng thức cộng mẫu ta có:
\[
\frac{1}{a + b - c} + \frac{1}{b + c - a} \geq \frac{4}{a + b - c+b + c - a} = \frac{2}{b}
\]
Tương tự ta có:
\[
\frac{1}{b + c - a} + \frac{1}{c + a - b} \geq \frac{2}{c}
\]
và
\[
\frac{1}{c + a - b} + \frac{1}{a + b - c} \geq \frac{2}{a}
\]
Cộng các bất đẳng thức trên theo vế ta có điều phải chứng minh.
