Bài toán chi tiết
Bài 26 (Tạp chí Toán học và tuổi trẻ số 564 tháng 06/2024)
| 1 cách giải | Unknow | Độ khó: 3 | Loại: Tự luận | Lượt xem: 89
BẢN IN
Cách giải 1
Biến đổi biểu thức A
\[
A = \frac{a^2}{a+1} + \frac{b^2}{b+1} = \frac{a^2 - 1 + 1}{a+1} + \frac{b^2 - 1 + 1}{b+1} = a - 1 + \frac{1}{a+1} + b - 1 + \frac{1}{b+1} = (a + b -2) + \frac{1}{a+1} + \frac{1}{b+1}.
\]
Sử dụng bất đẳng thức (*) ta có:
\[
A \geq (1 - 2) + \frac{4}{a + b + 2} = \frac{1}{3}.
\]
Điều phải chứng minh, dấu '=' xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\).
