Bài toán chi tiết
Bài 5
| 1 cách giải | Unknow | Độ khó: 1 | Loại: Tự luận | Lượt xem: 242
BẢN IN
Cách giải 1
a) Từ giả thiết \(\Rightarrow a, b, c \geq 0\).
\[\Rightarrow \sqrt{b+1} \geq 1, \quad \sqrt{c+1} \geq 1\]
\[\Rightarrow \sqrt{a+1} + \sqrt{b+1} + \sqrt{c+1} = 4\]
\[\Rightarrow \sqrt{a+1} + \sqrt{b+1} + \sqrt{c+1} \geq 4 \Rightarrow \sqrt{a+1} + 1 + 1 \leq 4\]
\[\Rightarrow 2 \geq \sqrt{a+1} \Rightarrow a \leq 3\]
Do đó \(0 \leq a \leq 3\).
Tương tự \(0 \leq b, c \leq 3\).
b) Ta có \(0 \leq a, b, c \leq 3\)
\[\Rightarrow 1 \leq \sqrt{a+1} \leq 2\]
\[\Rightarrow 1 \leq \sqrt{b+1} \leq 2\]
\[\Rightarrow 1 \leq \sqrt{c+1} \leq 2\]
\[\Rightarrow \begin{cases}
(a+1)(a+1-2) \leq 0 \\
(b+1)(b+1-2) \leq 0 \\
(c+1)(c+1-2) \leq 0
\end{cases}\]
\[\Rightarrow a+1 \leq 3\sqrt{a+1}-2\]
\[\Rightarrow b+1 \leq 3\sqrt{b+1}-2\]
\[\Rightarrow c+1 \leq 3\sqrt{c+1}-2\]
\[\Rightarrow a+b+c \leq 3(\sqrt{a+1} + \sqrt{b+1} + \sqrt{c+1} -9 = 3\cdot4-9=3.\]
