Bài toán chi tiết
Bài 67 (Đề thi HSG toán 9 Hải Dương 2024 - 2025)
| 1 cách giải | Unknow | Độ khó: 1 | Loại: Tự luận | Lượt xem: 87
BẢN IN
Cách giải 1
Sau khi xóa 1011 số bảng còn 1014 số. Gọi các số đó là \(a_i\) với \(i = 1,2,...,1014\). Không mất tính tổng quát ta giả sử:
\[
a_1 \ge a_2 \ge ... \ge a_{1014}
\]
Đặt
\[
b_1 = a_1 - a_2 \\
b_2 = a_1 - a_3 \\
\dots \\
b_{1013} = a_1 - a_{1014}
\rightarrow 1 \lt b_1 \lt b_2 \lt \dots \lt b_{1013} \lt a_1 \leq 2025
\]
Xét
\[
A = { a_1;a_2;...;a_{1014} } \\
B = {b_1;b_2;...;b_{1013}}
\]
2 tập có 2027 phần tử mà chỉ có 2025 giá trị nên tồn tại 2 phần tử bằng nhau. Vì các phần tử tập A là khác nhau và các phần tử trong tập B khác nhau nên có 2 phần tử bằng nhau và 1 thuộc tập A, và 1 thuộc tập B. Do đó ta có điều phải chứng minh.
