Bài toán chi tiết
Bài 974
| 1 cách giải | Unknow | Độ khó: 3 | Loại: Tự luận | Lượt xem: 1176
BẢN INCho 3 số thực \(a \geq b \geq c \geq 0\) thỏa mãn \(a + b + c \leq 1\). Chứng minh rằng:
\[ a^2 + 3b^2 + 5c^2 \leq 1\]
Cách giải 1
Ta có:
\[ a^2 + 3b^2 + 5c^2 - (a + b + c)^2 = 2b(b-a) + 2c(2c - a - b) \leq 0\]
Đúng với mọi \(a \geq b \geq c \geq 0\) nên \(a^2 + 3b^2 + 5c^2 \leq (a + b + c)^2 \leq 1\).
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}, c=0\) hoặc \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\) hoặc \(a=1, b=c=0\)
Bài toán tương tự:
\[ a^2 + 3b^2 \leq (a+b)^2\]
