Bài 860 (Đề thi vào 10 PTTH Chuyên toán Bắc Giang 2023 - 2024)

| 1 cách giải | Unknow | Độ khó: 2 | Loại: Tự luận | Lượt xem: 1118

BẢN IN

1. Giải phương trình: \(4 \sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}=x+7\)

2. Giải hệ phương trình:

\[\left\{\begin{array}{l}x^2+x-2 x y=2 \\x^4+x^2-4 x^3 y=4-4 x^2 y^2\end{array}\right.\]

Cách giải 1

1. Điều kiện: \(x \geq 1\). Ta có: \((1) \Leftrightarrow x+3-4 \sqrt{x+3}+4+\sqrt{x-1}=0\)

\[\begin{aligned}& \Leftrightarrow(\sqrt{x+3}-2)^2+\sqrt{x-1}=0 \\& \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x+3}=2 \\\sqrt{x-1}=0\end{array} \Leftrightarrow x=1 .\right.\end{aligned}\]

2. Ta có: \(\left\{\begin{array}{l}x^2+x-2 x y=2 \\ x^4+x^2-4 x^3 y=4-4 x^2 y^2\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x^2-2 x y=2-x \\ \left(x^4-4 x^3 y+4 x^2 y^2\right)+x^2-4=0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x^2-2 x y=2-x \\ \left(x^2-2 x y\right)^2+x^2-4=0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x^2-2 x y=2-x \\ (2-x)^2+x^2-4=0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x^2-2 x y=2-x \\ 2 x^2-4 x=0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x^2-2 x y=2-x(*) \\ {\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x=2\end{array}\right.}\end{array}\right.\)

- Với \(x=0\), thay vào (*) ta được \(0=2\) (vô lý).

- Với \(x=2\), thay vào (*) ta được \(y=1\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((2 ; 1)\).