Bài toán chi tiết
Bài 27 (Tạp chí Toán học và tuổi trẻ số 564 tháng 06/2024)
| 1 cách giải | Unknow | Độ khó: 3 | Loại: Tự luận | Lượt xem: 90
BẢN IN
Cách giải 1
\[
\frac{1}{ab} + \frac{1}{a^2 + b^2} = \frac{1}{2ab} + (\frac{1}{2ab} + \frac{1}{a^2 + b^2}).
\]
Rồi sử dụng các bất đẳng thức phụ \((x+y)^2 \geq 4xy\) và \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}\), ta được:
\[
\frac{1}{2ab} + (\frac{1}{2ab} + \frac{1}{a^2 + b^2}) \geq \frac{2}{(a+b)^2} + \frac{4}{(a+b)^2} = 2 + 4 = 6
\]
Điều phải chứng minh, dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\).
