Bài toán chi tiết
Bài 69 (Đề chọn đội tuyển HSG Ba Đình vòng 2 2024 - 2025)
| 1 cách giải | Unknow | Độ khó: 2 | Loại: Tự luận | Lượt xem: 105
BẢN IN
Cách giải 1
1) Giải phương trình:
\[
x^2 - 3x + 10 = 4\sqrt{x} + 2 \tag{*}
\]
Điều kiện:
\[
x + 2 \geq 0 \leftrightarrow x \geq -2
\]
Biến đổi phương trình (*) ta có
\[
x^2 - 3x + 10 = 4\sqrt{x + 2} \leftrightarrow x^2 - 4x + 4 = 4\sqrt{x + 2} - x - 6 \leftrightarrow (x-2)^2 = - (\sqrt{x + 2} - 2)^2
\]
Do
\[
(x-2)^2 \geq 0
\]
và
\[
- (\sqrt{x + 2} - 2)^2 \leq 0
\]
Nên phương trình đã cho tương đương
\[
(x-2)^2 = 0
\]
và
\[
- (\sqrt{x + 2} - 2)^2 = 0
\]
Giải ra ta được \(x = 2\) là nghiệm thỏa mãn điều kiện đề bài.
