Bài toán chi tiết
Bài 77 (Chọn học sinh giỏi THCS cấp tỉnh Khánh Hòa 2024 - 2025)
| 1 cách giải | Unknow | Độ khó: 2 | Loại: Tự luận | Lượt xem: 100
BẢN INa) Chứng minh \(\triangle A E F \backsim \triangle A B C\).
b ) Gọi \(I\) là trung điểm \(B C\), tia \(H I\) cắt \(B K\) tại \(N\). Chứng minh \(A N\) vuông góc \(E F\).
2) Cho góc nhọn \(\alpha\) biết \(\tan \alpha=2\). Tính giá trị biểu thức \[ M=\frac{\sin ^3 \alpha+\cos ^3 \alpha-\sin \alpha \cdot \cos ^2 \alpha}{4 \cdot \cos ^3 \alpha-3 \cdot \sin ^3 \alpha+8 \cdot \sin ^2 \alpha \cdot \cos \alpha} \]
Cách giải 1
2) Ta chia biểu thức cả tử và mẫu cho \(\cos ^3 \alpha\) ta được
\[
M=\frac{\sin ^3 \alpha+\cos ^3 \alpha-\sin \alpha \cdot \cos ^2 \alpha}{4 \cdot \cos ^3 \alpha-3 \cdot \sin ^3 \alpha+8 \cdot \sin ^2 \alpha \cdot \cos \alpha}= \frac{\tan^3 \alpha + 1 - \tan \alpha}{4 - 3 \tan \alpha + 8 \tan^2 \alpha} = \frac {8+1-2}{4-6+32} = \frac{7}{30}
\]
