| 3 Comments | Đặng Chung Kiên
Bất đẳng thức là bài toán rất quan trọng trong các đề thi Học sinh giỏi cũng như thi vào chuyên toán lớp 10. Trong quá trình học tập và nghiên cứu có một số bất đẳng thức cần ghi nhớ mặc dù rất đơn giản nhưng giúp cho các bạn học sinh có thể sử dụng để tìm ra các lời giải hay.
1. Bất đẳng thức cộng mẫu
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \geq \frac{4}{x + y}. \tag{1} \] Một số các mở rộng:
\[ \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} + \dots + \frac{1}{a_n} \geq \frac{n^2}{a_1 + a_2 + a_3 + \dots + a_n}. \tag{1.1} \] \[ \frac{1}{xy} \geq \frac{4}{(x + y)^2}. \tag{1.2} \] \[ \frac{x^2}{m} + \frac{y^2}{n}\geq \frac{(x+y)^2}{m+n}. \tag{1.3} \] \[ \frac{1}{(1+x)^2} + \frac{1}{(1+y)^2}\geq \frac{1}{1+xy}. \tag{1.4} \]
2. Một số các bất đẳng thức phụ hay:
BĐT phụ 1: Với \(a,b,c \gt 0\) thì
\[ (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2) \geq 3(a+b+c)^2 \]
Chứng minh: Xem tại đây
Tác giả
Một người làm toán nghiệp dư, đam mê toán học, thích đắm chìm trong không gian toán học. Toán học mang lại những cảm xúc tuyệt vời khi tìm ra được lời giải cho một bài toán băn khoăn bấy lâu. Toán học rèn luyện tuy duy suy luận tổng quát, các vấn đề liên quan một cách logic và đặc biệt rèn luyện sự sáng tạo và sự bền bỉ.