Bài 1
(4 điểm)
1.1 Cho biểu thức
\[
M = (\frac{2}{\sqrt{xy}} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x}) \frac{\sqrt{xy}(x+y)-xy}{x \sqrt{x}+y \sqrt{y}}
\]
Với \(x>0; y>0 \)
a) Rút gọn biểu thức M
b) Biết \(x+y=4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M.
1.2 Cho các số dương a,b thỏa mãn \(ab+a+b=1\). Chứng minh:
\[
\frac{a}{a^2+1} + \frac{b}{b^2+1} = \frac{ab+1}{\sqrt{2(a^2+1)(b^2+1)}}
\]
Bài 2
(2 điểm)
Cho tập hợp \(A={0,1,2,3,4,5,6}\). Gọi S là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập hợp A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu.