Bí kíp giải bài toán bất đẳng thức thi học sinh giỏi Toán 9 và thi chuyên toán lớp 10
Mô tả khóa học
Bất đẳng thức là bài toán bắt buộc trong các kỳ thi HSG toán lớp 9 cấp tỉnh và trong các đề thi chuyên toán vào 10. Đây cũng là bài toán hay mang lại nhiều niềm vui khi tìm được lời giải. Khóa học giúp các em làm chủ được các loại bài toán thi HSG và thi chuyên toán. Nội dung khóa học bao gồm:
- Phương pháp phân tích bình phương SOS trong chứng minh bất đẳng thức
- Phương pháp hệ số bất định UCT
- Phương pháp sử dụng bổ đề chặn tích
- Bất đẳng thức AM-GM
- Bất đẳng thức Cauchy - Schwarz
- Bất đẳng thức Minkowski
- Bất đẳng thức Schur và phương pháp pqr
- Bất đẳng thức cộng mẫu
- Phương pháp miền giá trị
- Phương pháp tiếp tuyến, cát tuyến trong chứng minh bất đẳng thức
- Khai triển Abel
- Phương pháp sử dụng nguyên lý Dirichlet
Test thử một bất đẳng thức:
\[ a + b \geq 2 \sqrt{ab} \]
Nội dung khóa học
12 Chương • 1 Bài học • 60 phút
Bất đẳng thức AM - GM là một trong những bất đẳng thức kinh điển có ứng dụng nhiều, là một so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân (Arithmetic Means - Geometric Means). Trước đây thường được gọi là bất đẳng thức Cauchy do ông là người đưa ra chứng minh. Bất đẳng thức AM - GM thường được đưa vào các bài toán thi tuyển sinh lớp 10, các kỳ thi Học sinh giỏi toán THCS, THPT thậm chí các bài toán trong thi IMO. Bất đẳng thức này khá đơn giản nhưng có nhiều cách thức ghép cặp khiến cho việc ứng dụng biến hóa không lường.
Bất đẳng thức Cauchy Schwarz
Bất đẳng thức Minkowski
Bất đẳng thức Schur và phương pháp pqr
Phương pháp tiếp tuyến, cát tuyến - kỹ thuật hệ số bất định UCT
Bất đẳng thức cộng mẫu và các biến thể
Phương pháp phân tích bình phương SOS trong chứng minh bất đẳng thức
Bổ đề chặn tích trong chứng minh bất đẳng thức
Khai triển Abel trong chứng minh bất đẳng thức
Phương pháp sử dụng nguyên lý Dirichlet trong chứng minh bất đẳng thức
Phương pháp phản chứng trong chứng minh bất đẳng thức
Phương pháp quy nạp trong chứng minh bất đẳng thức