Bất đẳng thức AM - GM cơ bản
Nội dung bài học
1. Bất đẳng thức AM - GM
2. Một số bài tập ứng dụng
Các Chuyên đề và bài tập liên quan
Bài 1 (Russia MO 2004)
| 1 cách giải | Unknow | Độ khó: 1 | Loại: Tự luận
Cho \(a, b, c\) là các số thực dương thỏa mãn \(a+b+c= 3\). Chứng minh rằng: \[ \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \geq ab+bc+ca \]
ĐÁP ÁNBài 2 (IMO Shortlist 1998)
| 1 cách giải | Unknow | Độ khó: 1 | Loại: Tự luận
Cho \( x, y, z \) là ba số thực dương thỏa mãn \( xyz = 1 \). Chứng minh rằng: \[ \frac{x^3}{(1 + y)(1 + z)} + \frac{y^3}{(1 + z)(1 + x)} + \frac{z^3}{(1 + x)(1 + y)} \geq \frac{3}{4}. \]
ĐÁP ÁNBài 3 (APMO 1998)
| 1 cách giải | Unknow | Độ khó: 3 | Loại: Tự luận
Cho \( a, b, c \) là các số thực dương, chứng minh rằng \[ \left( 1 + \frac{x}{y} \right) \left( 1 + \frac{y}{z} \right) \left( 1 + \frac{z}{x} \right) \geq 2 + \frac{2(x + y + z)}{\sqrt[3]{xyz}}. \]
ĐÁP ÁN