Biến đổi đại số - Những kỹ thuật nâng cao xử lý các bài toán khó
Nội dung bài học
Trong chương trình THCS các bạn học sinh cần ghi nhớ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, tuy nhiên với các chương trình thi học sinh giỏi và thi vào chuyên toán lớp 10 thì số lượng các hằng đẳng thức lên đến con số khoảng 50 và ngoài ra các bạn cần rất nhiều kỹ năng biến đổi đại số để giúp tìm lời giải dễ dàng.
Video bài giảng
Chú ý xem video và ghi chép lại từng đoạn, có thể tua lại những đoạn không hiểu.
Các tài liệu liên quan bài học
Các phép biến đổi đại số thông dụng: /Solution Images/2.jpg: 1 trang Các phép biến đổi đại số nâng cao: /Solution Images/Hình 2.jpg: 5 trang
Bài tập về nhà
/Solution Images/Hình 2.jpg - 5 bài tập - 2 trang - 1
Các Chuyên đề và bài tập liên quan
Bài 1 (Nguyễn Minh Thọ - HCM 09/11/2024)
| 1 cách giải | Unknow | Độ khó: 5 | Loại: Tự luận
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: \[ \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} = 5. \] Chứng minh rằng: \[ 15 \left( \frac{a^2}{b^2} + \frac{b^2}{c^2} + \frac{c^2}{a^2} \right) - 2 \left( \frac{a^3}{b^3} + \frac{b^3}{c^3} + \frac{c^3}{a^3} \right) = 119 \]
ĐÁP ÁNBài 2 (Bài 7 (257 + 258) Tạp chí Toán tuổi thơ)
| 1 cách giải | Unknow | Độ khó: 4 | Loại: Tự luận
Với \(x, y, z\) là các số thực dương thỏa mãn \(x^2 + y^2 + z^2 = 3\), tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \[ P = \frac{(y+z)^2}{x^5 - x + 8} + \frac{(z+x)^2}{y^5 - y + 8} + \frac{(x+y)^2}{z^5 - z + 8}. \]
ĐÁP ÁNBài 3 (Học sinh giỏi 9 Huyện Bắc Hà 2024-2025)
| 0 cách giải | Unknow | Độ khó: 2 | Loại: Tự luận
1.1 Cho biểu thức
\[
M = (\frac{2}{\sqrt{xy}} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x}) \frac{\sqrt{xy}(x+y)-xy}{x \sqrt{x}+y \sqrt{y}}
\]
Với \(x>0; y>0 \)
a) Rút gọn biểu thức M
b) Biết \(x+y=4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M.
1.2 Cho các số dương a,b thỏa mãn \(ab+a+b=1\). Chứng minh:
\[
\frac{a}{a^2+1} + \frac{b}{b^2+1} = \frac{ab+1}{\sqrt{2(a^2+1)(b^2+1)}}
\]
Bài 4 (Đề chọn đội tuyển HSG Ba Đình vòng 2 2024 - 2025)
| 1 cách giải | Unknow | Độ khó: 2 | Loại: Tự luận
Câu 1. (1) Giải phương trình \[ x^2-3 x+10=4 \sqrt{x+2} \] (2) Cho các số thực \(x, y\) thoả mãn \[ x^3-3 x^2+6 y=11 \quad \text { và } \quad y^3-3 y^2+6 x=-3 \text {. } \] Tính giá trị của biểu thức \(S=x+y\).
ĐÁP ÁNBài 5 (Đề thi chọn Học sinh giỏi THCS Thành phố Lào Cai 2024 - 2025)
| 1 cách giải | Unknow | Độ khó: 2 | Loại: Tự luận
1. Cho biểu thức: \(A=\left(2-\dfrac{2 \sqrt{x y}+1}{1+\sqrt{x y}}+\dfrac{1+\sqrt{x y}+2 \sqrt{x}}{1-x y}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x y}-\sqrt{x}}{\sqrt{x y}+1}-\dfrac{\sqrt{x y}+\sqrt{x}}{\sqrt{x y}-1}\right)\) ( với
\(x>0 ; y>0 ; x y \neq 1),(2)\)
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Cho \(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}=12\), tìm giá trị lớn nhất của \(A\).
1.2. Xét ba số thực dương \(a, b, c\) thoả mãn \(\dfrac{c}{b}=\dfrac{\sqrt{c^2+1}}{b}-\dfrac{a c}{c+\sqrt{c^2+1}}\). Tính giá trị biểu thức
\[P=\dfrac{1}{\sqrt{a b}+a \sqrt{b c}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{b c}+\sqrt{b}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{c a}+\sqrt{c}+1}\]
ĐÁP ÁN